もっさん日誌

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東工大 微分積分学第一・演習 試験対策


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東工大新入生向けの情報まとめました

 

moratorium1369.hatenablog.com

 

 

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過去問そのものは載せません。

どの分野からの出題だったかをお伝えしますから、各自演習問題などを見直すとよいでしょう。

 

大問は3つ。

配点は不明です。

 

大問1は、2変数関数の原点での全微分可能性を問うものです。

絶対値を含む関数ですが、絶対値の中身は簡単なのでそこまで苦戦することはないでしょう。

 

大問2は、偏微分に関する問題です。

zがxとyの2変数関数であり、さらにそのxとyはともにuとvの2変数関数であるというものです。

xとyの条件式が与えられていて、そこから求める偏微分の値をuとvで表すというものです。

何言ってるかよくわかんないと思うので、とりあえず偏微分の定義とかを確認しておけばいいと思います。

媒介変数、合成関数の偏微分とか大丈夫ですか。

連鎖律はどうですか。

 

大問3は重積分に関する問題です。

2変数関数が被積分関数で、ある領域Dでの積分を考えています。

小問が3つあります。

(1)は、xとyがuとvで変数変換されていて、そのヤコビアンを求めろというものです。

(2)は、xy平面のDがuv平面ではEにうつるが、そのEを図示しろというものです。

(3)は、もとの重積分の値Iを求めろというものです。

うまいこと誘導に乗りましょう。

ただ、題材の関数が非常に単純なものなので、解きやすいかと思います。

 

以上です。

落ち着いて丁寧に計算すれば満点は決して難しくないと思います。

健闘を祈ります。


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